lunes, 2 de julio de 2012

APLICACION DE LOS LOGARITMOS

Los logaritmos se pueden aplicar en distintas áreas de la vida, a continuación mostraremos algunas de sus aplicaciones:


LOGARITMOS EN LA SISMOLOGÍA:


La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local(ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía liberada en un terremoto.
La sismología mundial usa esta escala para determinar la magnitud de sismos de entre 2,0 y 6,9 grados y de 0 a 400 kilómetros de profundidad. 
Richter reportó inicialmente valores con una precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números decimales más tarde.
M = \log A + 3 \log (8 \Delta t) - 2.92 \,\!
donde:
A\, = amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma.
\Delta t\, = tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S (Secundarias).
M\, = magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.
El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, y no de forma lineal. Richter arbitrariamente escogió un temblor de magnitud 0 para describir un terremoto que produciría un desplazamiento horizontal máximo de 1 μm en un sismograma trazado por un sismómetro de torsión Wood-Anderson localizado a 100 km de distancia del epicentro. Esta decisión tuvo la intención de prevenir la asignación de magnitudes negativas. Sin embargo, la escala de Richter no tenía límite máximo o mínimo, y actualmente habiendo sismógrafos modernos más sensibles, éstos comúnmente detectan movimientos con magnitudes negativas.
Debido a las limitaciones del sismómetro de torsión Wood-Anderson usado para desarrollar la escala, la magnitud original ML no puede ser calculada para temblores mayores a 6,8. Varios investigadores propusieron extensiones a la escala de magnitud local, siendo las más populares la magnitud de ondas superficiales MS y la magnitud de las ondas de cuerpo Mb.

LOGARITMOS EN LA BIOLOGÍA:

El pH (potencial de hidrógeno) es una medida de acidez o alcalinidad de una disolución. El pH indica la concentración de iones hidronio [H3O+] presentes en determinadas sustancias. La sigla significa "potencial de hidrógeno" (pondus Hydrogenii o potentia Hydrogenii; del latín pondus, n. = peso; potentia, f. = potencia; hydrogenium, n. = hidrógeno). Este término fue acuñado por el químico danés Sørensen, quien lo definió como el logaritmo negativo en base 10 de la actividad de los iones hidrógeno. Esto es:
\mbox{pH} = -\log_{10} \left[ \mbox{a}_{H_3O^+} \right]

Se considera que p es un operador logarítmico sobre la concentración de una solución: p = –log[...] , también se define el pOH, que mide la concentración de iones OH.
Puesto que el agua está adulterada en una pequeña extensión en iones OH y H3O+, tenemos que:
K(constante)w(water; agua) = [H3O+]·[OH]=10–14 en donde [H3O+] es la concentración de iones hidronio, [OH] la de iones hidroxilo, y Kw es una constante conocida como producto iónico del agua, que vale 10−14.
Por lo tanto,
log Kw = log [H3O+] + log [OH]
–14 = log [H3O+] + log [OH]
14 = –log [H3O+] – log [OH]
pH + pOH = 14
Por lo que se puede relacionar directamente el valor del pH con el del pOH.

LOGARITMOS EN LA ASTRONOMIA:


Se denomina magnitud visual (mv) a la magnitud de una estrella estimada mediante el ojo humano. Éste es capaz de catalogar en orden de brillo y distinguir cuando dos estrellas tienen el mismo brillo o una estrella y una fuente artificial. Actualmente se utilizan los fotómetros que permiten medir magnitudes con mucha precisión. El brillo de un objeto celeste medido por un observador es la magnitud aparente (m). Si m no lleva ningún subíndice se asume que se trata de la magnitud visual.
Ejemplo:
"Calcular la magnitud conjunta del sistema 47 Tauri, cuyas dos componentes son de m1 = 4,9 y m2 = 7,4"
Se calculan sus brillos por [3] y se suman:
  • Log B1 = 2,4 - 0.4 · 4,9 = 0,44; B = 2.7542
  • Log B2 = 2,4 - 0,4 · 7,4 = -0,56; B = 0.2754, luego Btotal = 3.0296, y por [4] se haya la magnitud conjunta de las dos estrellas:
  • m = (2,4 - log B)/0,4 = (2,4 - 0,48)/0,4 = 4.8
En un catálogo, se encuentra con magnitud 4,84.

Solo he podido encontrar algunas aplicaciones bien explicadas, pero hay muchas situaciones en nuestra vida en la que podemos utilizar logaritmos como para expresar la distancia de la tierra al sol, o poder facilitar la expresion de grandes números. Solo es cuestion de ver en que podemos usar los logaritmos.

Espero que les haya gustado, Good Vibes.

1 comentario:

  1. MUY INTERESANTE... YO SOLO SABÍA LO QUE HABÍA DICHO EL PROFE ACERCA DE LOS LOGARITMOS EN LA SISMOLOGIA, MAS NO SABÍA QUE TENÍA OTROS USOS COMO EN LA ASTRONOMÍA O HASTA EN LA BIOLOGÍA EN EL CONTROL DEL PH.

    ResponderEliminar